УРОК №1                                                                                Дата……………….

Тема. Геометричні фігури. Точка, пряма, відрізок, промінь та їх властивості.

Мета. Познайомити учнів з історією виникнення геометрії, з основними геометричними поняттями: точка і пряма, «належати» («лежати на») для точок прямої, з їх умовними позначеннями; з простими геометричними фігурами на площині. Розвивати творчу і розумову діяльність учнів на уроці за допомогою розв’язування  задач дослідницького характеру, інтелектуальні якості особистості школярів такі, як самостійність, узагальнення, сприяти формуванню навиків самостійної роботи; формувати уміння чітко і зрозуміло висловлювати свої думки. Формувати життеві, предметні, комунікативні та здоров'язбережувальні компетентності.

  Виховувати в учнів інтерес до предмету і науки, використовуючи інформаційні технології; формувати уміння охайно і грамотно виконувати математичні записи.

Повідомлення з історії геометрії можуть робити учні, що заздалегідь підготовлені.

Тип уроку. Формування нових знань.

Обладнання. Комп’ютер, проектор, презентація, креслярські інструменти, індивідуальні картки.

Хід уроку.

І. Організаційний момент

Вчитель. Сьогодні у нас перший урок з геометрії, науки, яку ви вперше почали вивчати. Хоча багато вам уже відомо про неї з 5, 6 класів. Ми проведемо з вами урок дещо незвичайний у вигляді подорожі у країну Геометрія.

ІІ. Мотивація.

Великий французький архітектор Ле Корбюзье на початку XX століття сказав: «Ніколи до цього часу ми не жили в такий геометричний період. Все навколо - геометрія». Дійсно, світ, у якому ми живемо, наповнений геометрією будинків і вулиць, гір і полів, творіннями природи і людини. Краще орієнтуватися в ньому, відкривати нове, розуміти красу і мудрість навколишнього світу вам допоможе новий предмет - геометрія.  А вчений Галілео Галілей сказав:

«Геометрія є наймогутнішим засобом для хитрощі наших розумових здібностей і дає нам можливість правильно мислити і міркувати».

ІІІ. Актуалізація знань учнів.

1. Історія виникнення геометрії.

Як виникла геометрія? Як сказав Евдем Родоський: «Геометрія була відкрита єгиптянами, і виникла при вимірюванні землі. Це вимірювання було їм необхідно внаслідок розлиття Нілу, що постійно змивало кордони. Немає нічого незвичайного в тому, що ця наука, як і інші, виникла з потреб людини». Отже, геометрія виникла з практичної діяльності людей. Потрібно було споруджувати житла, храми, проводити дороги, зрошувальні канали, встановлювати межі земельних ділянок і визначати їх розміри. Задовольняючи свої естетичні потреби, люди орнаментами прикрашали своє житло, одяг. Опановуючи навколишнім світом, люди знайомилися з геометричними формами, вони стали вчитися вимірювати площі, довжини, обсяги.

Заняття людей у давнину:

 Будівництво храмів і будинків;

 Прикраса орнаментом посуду і жител;

 Розмітка землі, вимірювання відстаней і площ, об'ємів судин.

За кілька століть до нашої ери у Вавилоні, Китаї, Єгипті, Греції вже існували початкові геометричні знання, які добувалися досвідченим шляхом, а потім систематизувалися. Першим, хто почав отримувати нові геометричні факти за допомогою міркувань, був давньогрецький математик Фалес (6 століття до нашої ери). Поступово геометрія стає наукою. З V століття до нашої ери починається спроба грецьких вчених призвести геометричні факти в систему. Твір грецького вченого Евкліда «Начала» майже 2000 років було основною книгою, за якою вивчали геометрію. Геометрія, викладена в ній, стала називатися евклідової геометрією.

«В геометрії немає царських доріг»

Евклід - відомий давньогрецький математик, народився в Афінах близько 325 р. до н.е., був учнем Платона. В м.Олександрія організував математичну школу. Основна його праця «Начала», в якій він обробив всі попередні досягнення грецької математики і створив фундамент для її подальшого розвитку. Евклід сам сформулював V постулат (аксіому) про паралельних прямих. Інші його роботи:

1. «Дані».

2. «Явища».

3. «Оптика».

4. «Перетину канону».

Основоположники геометрії: Платон заснував школу, девіз якої «Не знають геометрії не допускаються!» (2400 років тому). Фалес Мілетський (640-548 р. до н.е.).Евклид (III ст. до н.е.).Пифагор (VI ст до н.е.) Рене Декарт (17 століття).

Отже, геометрія - одна з найдавніших наук, що зародилася в Стародавньому Єгипті. Це гарне місто, у якому дуже багато визначних пам'яток збереглося й до наших часів. У цій державі родючі землі були розташовані на дуже вузькій ділянці землі - у долині ріки Нил. Щовесни Нил розливався й удобрював землю родючим мулом. Але при розливі ріки змивалися границі ділянок, мінялися їхні площі. Тоді потерпілі зверталися до фараона, він посилав землемірів, щоб відновити границі ділянок, з'ясувати, як змінилася їхня площа й встановити розмір податку.

Ремісникам необхідно було виготовляти посуд, будівельникам - підбирати камені різної форми для будівництва храмів і пірамід, астрономам - вимірювати кути для визначення положення зірок.

Знання поступово накопичувалися й систематизувалися. Так близько 4 тис. років тому виникла наука про вимірювання відстаней, площ та об’ємів, про властивості різних фігур.

Оскільки мова більше йшла про земельні ділянки й різні вимірювальні роботи, то стародавні греки, які довідалися від єгиптян про цю науку, назвали її геометрія, тобто “земля”, ”вимірюю” (землю вимірюю, землемірство).

Першим, хто почав одержувати геометричні факти за допомогою міркувань (доведень), був давньогрецький математик Фалес (VI в. до н.е.). Він у своїх дослідженнях застосовував перегинання креслення, поворот частини фігури і т.д., тобто те, що на сучасній геометричній мові називається рухом.

Фалес Милетський мав титул одного із семи мудреців Греції, він був воістину першим філософом, першим математиком, астрономом і взагалі першим по всіх науках у Греції.

Поступово геометрія стає наукою, у якій більшість фактів установлюється шляхом висновків, міркувань, доведень.

Спроби грецьких учених привести геометричні факти в систему починаються вже з V століття до н.е. Найбільший вплив на весь наступний розвиток геометрії зробили праці грецького вченого Евкліда, який жив в Олександрії в III ст. до н.е. Посібник Евкліда “Начала” майже 2000 років був основною книгою, по якій вивчали геометрію.

Звичайно, геометрія не може бути створена одним ученим. У роботі Евклід спирався на праці десятків попередників і доповнив роботу своїми відкриттями і дослідженнями. Сотні разів книги були переписані від руки, а коли винайшли книгодрукування, то вона багато раз перевидавалася на мовах всіх народів і стала однією з найпоширеніших книг в світі, а сама геометрія, викладена в ній, стала називатися евклідовою геометрією.

У одній легенді мовиться, що одного разу єгипетський цар Птолемей I запитав Евкліда, чи немає коротшого шляху для розуміння геометрії, ніж той, який описаний в його знаменитій праці, що міститься в 13 книгах.

Учений гордо відповів: " У геометрії немає царської дороги".

Протягом багатьох століть «Начала» були єдиною учбовою книгою, по яким вивчали геометрію. Були й інші. Але кращими визнавалися «Начала» Евкліда. І навіть зараз, у наш час, підручники написані під великим впливом «Начал» Евкліда.

ІІІ. Викладання нового матеріалу.

1. Основні геометричні поняття.

Бесіда вчителя.  З геометричними поняттями ви вже знайомі з молодших класів: круг, квадрат, кут, куб, вимірювання відрізків, площа, об'єм, і т.д.

При вивченні фігур в геометрії не береться до уваги, з якого матеріалу вони зроблені, якого кольору, в якому стані знаходяться (тверде, рідке, газоподібне).

Цим займається фізика, хімія, біологія. Вивчаючи геометрію, нас цікавитимуть форми і розміри предметів.

Всі предмети, що нас оточують мають три виміри (довжина, ширина і висота), тобто знаходяться в тривимірному просторі, (або просторі).

Уявіть будинок у вигляді великого ящика. У геометрії така фігура називається прямокутним паралелепіпедом. У тривимірному просторі “живуть”, наприклад, такі фігури: куб, піраміда, конус.

Заберемо висоту. Залишилося два виміри - довжина й ширина. Це двовимірний простір. Уявіть себе плоскими! Які фігури можуть жити в такому просторі? Трикутники, прямокутники, коло, багатокутники, криві лінії й т.д.

Продовжимо експеримент: заберемо ширину. Залишиться тільки довжина. Такий простір математики називають одномірним. «Мешканці» одномірного простору- відрізки, промені, прямі. Є єдина фігура, що не має вимірів (розмірів) - точка.

Геометрія - це наука, що вивчає форму й взаємне розташування фігур на площині й у просторі.

Геометрія не тільки дає поняття про фігури, їхні властивості, взаємному розташуванні, але й вчить міркувати, ставити питання, аналізувати, робити висновки, тобто логічно мислити.

Шкільний курс геометрії ділиться на планіметрію й стереометрію. Планіметрія вивчає властивості фігур на площині. Такі фігури, як відрізок, промінь, трикутник, коло, прямокутник ... є плоскими, тобто цілком укладаються на площині. Стереометрія вивчає властивості фігур  у просторі. У стереометрії ми познайомимося з такими просторовими фігурами, як куб, куля, конус, циліндр, паралелепіпед і т.д. Ми починаємо вивчення геометрії із планіметрії.

2. Основні поняття планіметрії.

Найбільша будівля складається з маленьких цеглинок, так і складні геометричні фігури складаються з найпростіших фігур. Одна з них - точка. «Точка є те, що не має частин» Евкліда.

Точка - результат миттєвого дотику, укол.

Точка позначається: А, В, С... - великі букви латинського алфавіту

Пряма. Вона безмежна, на малюнку зображується тільки частину прямої.

Пряма МР або а - одна маленька літера латинського алфавіту або дві великі.

Завдання за готовим малюнками .

1) Назвіть (двома способами) прямі, зображені на малюнку.

2) Назвіть точки на малюнку.

3) Назвіть точки, що лежать на прямій а (n).

4) Назвіть точки, що не лежать на прямій а (n).

5) Назвіть точки, що не лежать ні на прямій а, ні на прямої n.

3. Розповісти про креслярських інструментів, необхідних на уроках геометрії.

Зверніть увагу! Точки В і С лежать на прямій m (або точки В і С належать прямій m), а точка А не лежить на прямій m (або точка А не належить прямій m).

Математичною мовою це записується так: , , .

Можемо зробити висновок:

Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй.

Це перша властивість належності точок і прямих. ЇЇ слід запам’ятати.

Завдання. Відмітьте наплощині дві точки – А і В, прикладіть до них лінійку і проведіть через них пряму. Скільки прямих можна провести через точки А і В? (Одну).  Отже, зробимо висновок:

Через будь-які дві точки можна провести пряму і тільки одну.

Це друга властивість належності точок і прямих. ЇЇ також слід запам’ятати.

Завдання.  

1. Проведіть пряму m.
2. Позначте на ній точку А.
3. Позначте поза прямою m точку В.
4. Через точки А і В проведіть пряму n.

Чи мають прямі m і n спільну точку?  Яку? (Точку А)

Як розташовані ці прямі? (Перетинаються в точці А)

А чи можуть ці прямі мати ще одну спільну точку? Поміркуйте над цим питанням вдома.

З трьох точок на прямій одна, і тільки одна лежить між двома іншими.

Частину прямої, що має початок і не має кінця називають променем.

Робота з підручником.

№4, 7, 10

4. Розв’язування дослідницьких задач.

1. Дано три точки. Скільки прямих, можна провести через пари цих точок?  Які можливі випадки розташування точок? 

2. Скільки точок перетину можуть мати три різні прямі?  Розглянути всі можливі      випадки. 

3. Проведіть 4 різні прямі. Скільки при цьому може вийти точок перетину?

    Розглянути всі можливі випадки.  

5. Цікавинки.

Здавна люди намагалися об'ємні тіла зобразити на стіні, папері, так, щоб їх можна було відрізнити від плоских, щоб відчувалася глибина простору.

Подивіться, як угорський художник Віктор Вазарелі за допомогою правил геометрії зобразив об’ем простору, за допомогою вигинів ліній передав опуклості й вм'ятини.

Була розроблена ціла наукова теорія перспективи, що дозволяє обдурити зір.

 Розгляд геометричних ілюзій.  В результаті розгляду ілюзій зробити висновок про те, що не можна довіряти своїм почуттям у геометрії. А незрозумілі факти потрібно доводити.

«Геометрія є мистецтво правильно мислити на неправильному кресленні»

(Д. Пойя).

6. Рішення цікавих завдань

 № 1. Скільки квадратів ви бачите на малюнках?

№ 2. Скільки трикутників на малюнках?

Завдання діти вирішують самі, пропонують варіанти відповідей, потім вони обговорюються і рішення проглядається на слайді. При рішенні останньої задачі на слайді

ІV.Підсумки уроку.

Що вивчає геометрія?

Що означає слово “геометрія”?

Які розділи геомеирії ви знаєте?

Які фігури ми будемо вивчати на уроках геометрії?

V. Домашнє завдання.

1. Дати обгрунтовану відповідь на питання: Чи можуть дві прямі, які перетинаються,  мати дві спільні точки?

2. Конфігурація  ПАСКАЛЯ.

     Розташуйте  9 точок, які лежать по три на  9 прямих так, щоб через кожну

     точку проходило тільки три прямі.

П.1 №№ 3,5,8